Question

若函數f（x）=3cos（ωx+φ），對任意實數x，都有f（-x+

π

3

）=f（x+

π

3

），那么f（

π

3

）=（　�。�

• A、-3
• B、0
• C、3
• D、±3

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：由題設條件函數f（x）=3cos（ωx+φ）對任意的x都有f（-x+

π

3

）=f（x+

π

3

），知x=

π

3

是函數的對稱軸，此函數是一個余弦型函數，是一個周期函數，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（

π

3

）．

解答： 解：∵f（-x+

π

3

）=f（x+

π

3

），
∴函數f（x）關于x=

π

3

對稱，
∴x=

π

3

時，f（x）取得最值±3．
故選：D．

點評：本題考點是余弦函數的對稱性，由三角函數的性質，其對稱軸一定過函數圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數值，屬于基礎題．