Question

已知x，y∈（0，+∞），2x-3=(

1

2

)y，則

1

x

+

4

y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由2x-3=(

1

2

)y可得x+y=3；化簡

1

x

+

4

y

=

1

3

•

x+y

x

+

4

3

•

x+y

y

=

5

3

+

y

3x

+

4x

3y

，從而利用基本不等式求最值．

解答： 解：∵2x-3=(

1

2

)y，
∴x-3=-y；
即x+y=3；
故

1

x

+

4

y

=

1

3

•

x+y

x

+

4

3

•

x+y

y

=

5

3

+

y

3x

+

4x

3y

≥

5

3

+2

y 3x • 4x 3y

=

5

3

+

4

3

=3；
（當(dāng)且僅當(dāng)

y

3x

=

4x

3y

，即x=1，y=2時，等號成立）
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．