Question

是否存在m，使得三條直線3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能夠構成三角形？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：題目給出了三條直線的方程，三條直線不能構成三角形，說明三條直線中均兩兩相交且不共點．

解答： 解：依題意，當三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點時，三條直線不能構成三角形，
因為直線3x-y+2=0，2x+y+3=0相交，
由mx+y=0與3x-y+2=0平行求得m=-3，
由mx+y=0與2x+y+3=0平行求得m=2，
直線3x-y+2=0，2x+y+3=0聯立解得x=y=-1，代入mx+y=0求得m=-1，
所以m的取值集合是{-3，2，-1}．

點評：本題考查了直線的一般方程與直線平行的關系，考查了數與形的結合，考查了思考問題的嚴密性，是易錯題．