Question

已知等比數列{a_n}的前n項的和為S_n，且a₁+a₂+a₃=7，S₆=63．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}是首項為1，公差為1的等差數列，求數列{a_n+b_n}的前n項和T_n．
．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據已知條件建立方程組求出數列的通項公式．
（2）進一步求出數列{b_n}的通項公式，進一步利用分類法求數列的和．

解答： 解：（1）∵等比數列{a_n}的前n項的和為S_n，且a₁+a₂+a₃=7，S₆=63，
∴等比數列不是公比為1的等比數列，∴

a1(1-q3) 1-q =7 a1(1-q6) 1-q =63

，
∴兩式相除得：

1-q6

1-q3

=9，
∴q³=8，
∴q=2，a₁=1，
∴an=2n-1．
（2）∵數列{b_n}是首項為1，公差為1的等差數列，
∴b_n=n．
∵數列{a_n+b_n}的前n項和T_n，
∴Tn=(1+2+…+2n-1)+（1+2+…+n）
=2n-1+

n(n+1)

2

．

點評：本題考查的知識要點：數列通項公式的求法，利用分類法求數列的和．屬于基礎題型．