Question

18．已知實數x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤4}\\{2y≥4-x}\end{array}}\right.$，則$z={（\frac{1}{2}）^{2x-y}}$的最小值為2．

Answer 1

分析 作出約束條件表示的平面區域，由線性規劃的知識求得t=2x-y的最大值，由此求出z的最小值．

解答 解：作出約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤4}\\{2y≥4-x}\end{array}}\right.$，如圖所示；

由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y=x+2}\end{array}\right.$解得點B（1，3）；
作出直線2x-y=0，對該直線進行平移，
可以發現經過點B時t=2x-y=2×1-3=-1，
此時$z={（\frac{1}{2}）^{2x-y}}$取得最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了線性規劃中目標函數的最值問題，是基礎題．