Question

8．以下四個命題中其中真命題個數是（　�。�
①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ²）（σ＞0），若在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則在（2，3）內的概率為0.4；
④若事件M和N滿足關系P（M∪N）=P（M）+P（N），則事件M和N互斥．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由系統抽樣的定義，即可判斷①；線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），即可判斷②；
由正態分布曲線關于直線x=2對稱，計算即可判斷③；
考慮P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），即可判斷④．

解答 解：①為了了解800名學生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，
考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為$\frac{800}{40}$=20，故①錯；
②線性回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故②對；
③隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ²）（σ＞0），
若在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則在（1，2）內的概率為0.5-0.1=0.4，
可得在（2，3）內的概率為0.4，故③對；
④若事件M和N滿足關系P（M∪N）=P（M）+P（N），
由P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），可得P（M∩N）=0，
即有M，N不可能同時發生，
所以事件M與N的關系是互斥的．故④對．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷和應用，考查系統抽樣的特點和線性回歸直線的特點，以及正態分布的特點和概率分布情況和互斥事件法的概率，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎題．