【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求
零點的個數；
（3）若
為整數，且當
時， 
恒成立，求
的最大值.
（參考數據
， 
， 
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）當
時，由
，且
，即可求解再點
處的切線方程；
（2）當
時， 
，求得
，從而得到在
， 
單調遞減，當
時， 
單調遞增，確定函數的極值，再根據零點的存在定理，即可得到函數
有兩個不同的零點.
（3）由題意知， 
對
恒成立，即
對
恒成立，令
，得
，從而判定出函數的單調性，進而得到存在
， 
，即
，得到函數
的最小值
，再由
，所以
的取值范圍，得出結論.
試題解析：
（1）當
時， 
.因為
，從而
.
又
，所以曲線
在點
處的切線方程
，
即
.
（2）當
時， 
.因為
，從而，
當
， 
， 
單調遞減；當
時， 
， 
單調遞增.
所以當
時， 
有極小值.
因
， 
，所以
在
之間有一個零點.
因為
，所以
在
之間有一個零點.
從而
有兩個不同的零點.
（3）由題意知， 
對
恒成立，
即
對
恒成立.
令
，則
.
設
，則
.
當
時， 
，所以
在
為增函數.
因為
， 
，
所以存在
， 
，即
.
當
時， 
， 
單調遞減，當
時， 
， 
單調遞增.
所以當
時， 
的最小值
.
因為
，所以
.
故所求的整數
的最大值為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在
上有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出最大整數
的值；若不存在，請說理由.
（參考數據： 
， 
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，已知
，點
、
分別在
、
上，且
，將四邊形
沿
折起，使點
在平面
上的射影
在直線
上．
（I）求證： 
；
（II）求點
到平面
的距離；
（III）求直線
與平面
所成的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為原點
，離心率
,其中一個焦點的坐標為
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）當點
在橢圓
上運動時，設動點
的運動軌跡為
若點
滿足: 
其中
是
上的點.直線
的斜率之積為
,試說明:是否存在兩個定點
,使得
為定值?若存在,求
的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若邊長c=4，求△ABC的周長最大值．
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