【題目】如圖: 為
所在平面外一點,
,
,
,
平面
于
.求證:
(1)是
的垂心;
(2)為銳角三角形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1) 連接并延長交
與點
由三條側棱
,
兩兩垂直可以得到
平面
,進而得到
,由
平面
,可得
,故∴
平面
,
,即可得, 同理可證:
,
,可得
是
的垂心.
(2)可以通過余弦定理解決.
試題解析:證明:(1)連接并延長交
與點
,連接
.
∵,
,
∴img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/14/092b1670/SYS201712291412523815724471_DA/SYS201712291412523815724471_DA.027.png" width="39" height="17" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />平面
∵直線在平面
內
∴
又∵平面
∴
又
∴平面
又∵直線在平面
內
∴
連接并延長交
與點
,連接
;連接
并延長交
與點
,連接
.
同理可證: ,
故是
的垂心.
(2)設,
,
,則
,
,
.
∵
∴為銳角.
同理可證:
也為銳角
故證得為銳角三角形.
點晴:本題考查是空間的直線與平面的垂直問題和三角形是銳角三角形的證明.第一問充分借助已知條件與判定定理,證明直線與平面垂直,得直線與直線垂直,從而得是
的垂心.關于第二問中的三角形是銳角三角形問題,解答時可以通過設邊,由
,
,
,則
,
,
,然后用余弦定理解決.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其中
為常數.
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若,求
零點的個數;
(3)若為整數,且當
時,
恒成立,求
的最大值.
(參考數據,
,
)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知向量,
,設函數
.
(1)求函數的最小正周期;
(2)已知分別為三角形
的內角對應的三邊長,
為銳角,
,
,且
恰是函數
在
上的最大值,求
和三角形
的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】畫出下列函數的圖像,并根據圖像說出函數y=f(x)的單調區間,以及在各單調區間上函數y=f(x)是增函數還是減函數。
(1)y=x2-5x-6; (2)y=|4-x2|.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校進行體驗,現得到所有男生的身高數據,從中隨機抽取50人進行統計(已知這50個身高介于155 到195
之間),現將抽取結果按如下方式分成八組:第一組
,第二組
,…,第八組
,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖,其中第六組
和第七組
還沒有繪制完成,已知第一組與第八組人數相同,第六組和第七組人數的比為5:2.
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)根據頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數;
(3)用分層抽樣的方法在身高為內抽取一個容量為5的樣本,從樣本中任意抽取2位男生,求這兩位男生身高都在
內的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
:
,以平面直角坐標系
的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線
:
.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
,求
的參數方程;
(2)在曲線上求一點
,使點
到直線
的距離最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率(收益率利潤
保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這款保險產品的收益率的平均值;
(2)設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元,對應的銷量為
(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據:
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與
有較強的線性相關關系,且據此計算出的回歸方程為
.
(ⅰ)求參數的值;
(ⅱ)若把回歸方程當作
與
的線性關系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率,試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產品的保費收入
每份保單的保費
銷量.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com