【題目】已知向量
， 
，設函數
.
（1）求函數
的最小正周期；
（2）已知
分別為三角形
的內角對應的三邊長， 
為銳角， 
， 
，且
恰是函數
在
上的最大值，求
和三角形
的面積.
【答案】（1）
；（2）
，
或
， 
或
.
【解析】試題分析：本題主要考查平面向量的數量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數、余弦定理、三角形面積等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、轉化化歸想象能力和數形結合能力．第一問，先利用向量的數量積得到
的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，使之化簡成
的形式，利用
求函數的周期；第二問，先將
代入得到
的范圍，數形結合得到
的最大值，并求出此時的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用
求三角形面積.
試題解析：（1）
4分
因為
，所以最小正周期
. 6分
（2）由（1）知
，當
時，
.
由正弦函數圖象可知，當
時， 
取得最大值
，又
為銳角
所以
. 8分
由余弦定理
得
，所以或
經檢驗均符合題意. 10分
從而當時，△
的面積
； 11分
當時，
. 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若邊長c=4，求△ABC的周長最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝elnx，g(x)＝
f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)
(1)求函數g(x)的極大值；
(2)求證：1＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)(n∈N*)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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