【題目】已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若邊長c=4，求△ABC的周長最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）12.
【解析】試題分析：（1）由正弦定理把角化為邊得到a2+b2-c2=ab，進而根據余弦定理即可求角；
（2）利用正弦定理將邊化為角，得到a+b+c=
+
sinA+sin（
－A），進而利用和差角公式整理得到8sin（A+
）+4，利用三角函數的性質即可求解.
試題解析：
（Ⅰ）由已知，根據正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB
得，a2-c2= b（a-b），即a2+b2-c2=ab．
由余弦定理得cosC=
=
．
又C∈（0，π）．
所以C=
．
（Ⅱ）∵C=，
，A+B=
，
∴
，
可得：a=sinA，b=sinB=sin（－A），
∴a+b+c=+sinA+sin（－A）
=+sinA+（
cosA+sinA）
=8sin（A+）+4
∵由0＜A＜可知，＜A+＜
，可得：＜sin（A+）≤1．
∴△ABC的周長a+b+c的最大值為12．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求
零點的個數；
（3）若
為整數，且當
時， 
恒成立，求
的最大值.
（參考數據
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據及散點圖：
其中
， 
， 
， 
.
（1）根據散點圖判斷
與
， 
與
哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（2）根據（1）的判斷結果及數據，建立
關于
的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數均保留兩位有效數字）.
（3）定價為150元/ 
時，天銷售額的預報值為多少元？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數的底數.
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數a的值；
（II）設函數F（x）=-x[g（x）+
x-2]，若F（x）在區間（m,m+1）（m∈Z）內存在唯一的極值點，求m的值；
（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，設函數
.
（1）求函數
的最小正周期；
（2）已知
分別為三角形
的內角對應的三邊長， 
為銳角， 
， 
，且
恰是函數
在
上的最大值，求
和三角形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
： 
.
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
，求
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
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