【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在
上有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出最大整數
的值；若不存在，請說理由.
（參考數據： 
， 
）.
【答案】（1）
（2）
（3）最大整數
的值為
.
【解析】試題分析：（1）求函數的導數，利用導數的幾何意義進行求解；（2）利用參數分離法
，轉化為兩個函數有兩個不同的交點即可；（3）
的圖象在
的圖象的下方，等價為對任意的
， 
恒成立，利用參數分離法，結合函數的單調性和導數之間的關系進行期間即可.
試題解析：（1）因為
，所以
，則所求切線的斜率為
，
又
，故所求切線的方程為
.
（2）因為
，則由題意知方程
在
上有兩個不同的根.
由
，得
，
令
，則
，由
，解得
.
當
時， 
， 
單調遞減；當
時， 
， 
單調遞增，
所以當
時， 
取得最小值為
.
又
， 
（圖象如右圖所示），
所以
，解得
.
（3）假設存在實數
滿足題意，則不等式
對
恒成立.
即
對
恒成立.
令
，則
，
令
，則
，
因為
在
上單調遞增， 
， 
，且
的圖象在
上不間斷，所以存在，使得
，即
，則
，
所以當
時， 
單調遞減；當
時， 
單調遞增，
則
取到最小值
，…14分
所以
，即
在區間
內單調遞增.
所以
，
所以存在實數
滿足題意，且最大整數
的值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
和直線
上的動點
，線段
的垂直平分線交直線
于點
，設點的軌跡為曲線
.
（I）求曲線的方程；
（II）直線
交
軸于點
，交曲線于不同的兩點
，點
關于軸的對稱點為
，點關于
軸的對稱點為
，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：單位是萬元).
圖1圖2
（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數，寫出它們的函數關系式；
（2）現企業有20萬元資金全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：
＋
＝1上的任一點，從原點O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q.
(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；
(2)試問|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1＝a，an＋1＝2an＋
(a，λ∈R)．
(1)若λ＝－2，數列{an}單調遞增，求實數a的取值范圍；
(2)若a＝2，試寫出an≥2對任意的n∈N*成立的充要條件，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項，則剩下三項構成等差數列的概率為( )
A. 
B. 
C．1或 D．1或
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為
.
(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；
(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－
)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求
零點的個數；
（3）若
為整數，且當
時， 
恒成立，求
的最大值.
（參考數據
， 
， 
）
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