Question

17．已知集合A={x|x²+2x=0}，B={x|x²+2（a-1）x+a²-1=0}．
（1）若A∩B≠∅，求實數a的值；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡A，B，根據A∩B≠∅，即可求出a的值，
（2）若A∩B=B則B⊆A，分類討論即可求出．

解答 解：（1）A={0，-2}，若A∩B≠∅，則0∈B或-2∈B，
由0∈B解得a=±1；由-2∈B得a²-4a+7=0，無解，
綜上：a的值為1或-1．（4分）
（2）若A∩B=B則B⊆A，△=4（a-1）²-4（a²-1）=8（1-a）
當△＜0即a＞1時，B=∅符合題意； （6分）
當△=0即a=1時，B={0}符合題意；（8分）
當△＞0即a＜1時，必有B=A，
即$\left\{\begin{array}{l}2（{a-1}）=2\\{a^2}-1=0\end{array}\right.$才符合題意，此方程組無解；（10分）
綜上：a的取值范圍是[1，+∞）．（12分）

點評 本題考查一元二次方程的解法，考查集合間的交集運算，屬于中檔題．