Question

8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分別是棱PB，BC，PD的中點，則過E，F，H的平面截四棱錐P-ABCD所得截面面積為（　　）

• A． $2\sqrt{6}$
• B． $4\sqrt{6}$
• C． $5\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{3}+4\sqrt{6}$

Answer 1

分析 取CD的中點G，PA的四等分點I，順次連接E，F，G，H，I，則平面EFGHI即為過E，F，H的平面截四棱錐P-ABCD所得截面，求其面積，可得答案．

解答 解：取CD的中點G，PA的四等分點I，順次連接E，F，G，H，I，
則平面EFGHI即為過E，F，H的平面截四棱錐P-ABCD所得截面，
如圖所示：

∵四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，
∴EF=HG=$\frac{1}{2}$PC=2$\sqrt{3}$且EF∥HG∥PC，
EH=FG=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{2}$且EH∥FG∥BD，
故四邊形EFGH為矩形，面積是4$\sqrt{6}$，
△EIH中，EI=HI=$\sqrt{5}$，故EH上的高IJ=$\sqrt{3}$，
故△EIH的面積為$\sqrt{6}$，
即平面EFGHI的面積為5$\sqrt{6}$，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是棱錐的幾何特征，與棱錐相關的面積和體積計算，確定截面的形狀是解答的關鍵．