Question

7．實數x，y滿足$|x+1|≤y≤-\frac{1}{2}x+1$時，目標函數z=mx+y的最大值等于5，則實數m的值為（　　）

• A． -1
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義進行求解即可．

解答 解：由z=mx+y，得y=-mx+z，
∵標函數z=mx+y的最大值等于5，
∴直線y=-mx+z最大截距是5，即y=-mx+5，
則直線y=-mx+5過定點（0，5），
要使y=-mx+z最大截距是5，
則必有直線y=-mx+z的斜率-m＞0，即m＜0，
且直線y=-mx+5過點B，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+1}\\{y=-（x+1）}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（-4，3），代入y=-mx+5
得4m+5=3，得m=$-\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵．