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15．《九章算術》“少廣”算法中有這樣一個數的序列：列出“全步”（整數部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之數，逐個照此同樣方法，直至全部為整數，例如：n=2及n=3時，如圖，記S_n為每個序列中最后一列數之和，則S₇為（　　）

A．

1089

B．

680

C．

840

D．

2520

分析根據題意，畫出序列圖即可．

解答當n=7時，序列如圖：

故S₇=420+210+140+105+84+70+60=1089，
故選：A

點評本題考查了數列求和，考查了歸納推理能力，屬于中檔題．

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13．已知i是虛數單位，$z=\frac{2-i}{2+i}-{i^{2017}}$，且z的共軛復數為$\overline z$，則$\overline z$在復平面內對應的點在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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6．已知正方形ABCD的邊長為1，則|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$|=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

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3．高三某班一學習小組的A、B、C、D四位同學周五下午參加學校的課外活動，在課外活動中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在畫畫．

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10．已知函數f（x）=|2x+2|-|2x-2|，x∈R．
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
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20．二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是空集的條件是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{b}^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{b}^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{b}^{2}-4ac≥0}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{b}^{2}-4ac＜0}\end{array}\right.$

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7．實數x，y滿足$|x+1|≤y≤-\frac{1}{2}x+1$時，目標函數z=mx+y的最大值等于5，則實數m的值為（　　）

A．

-1

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

D．

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4．已知f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}$x．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時，自變量x的取值集合；
（2）指出函數y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象經過哪些變換得到；
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