Question

19．已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，則向量$\overrightarrow{AP}$與$\overrightarrow{AB}$的夾角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知的兩個向量坐標得到它們的模長相等，位置關系垂直，從而判斷三角形APB的形狀得到所求．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{AP}=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow{PB}=（{-\sqrt{3}，1}）$，得到向量$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{PB}$=0，且模長相等為2，所以三角形APB為等腰直角三角形，所以$\overrightarrow{AP}$與$\overrightarrow{AB}$的夾角為$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了平面向量數量積公式的運用；屬于基礎題．