Question

3．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{2x+y≥-1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，則z=3x-2y的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{2x+y≥-1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{2x+y=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，1）．
化目標函數z=3x-2y為y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最小值為-5．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．