Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA₁=

6

，點M是CC₁的中點，求證：AM⊥BA₁．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到

BA1

•

AM

=0即可．

解答： 證明：以B為原點，BC，BA，BB₁分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA₁=

6

，點M是CC₁的中點，
則B（0，0，0），A（0，

3

，0），M（1，0，

6

2

），A₁（0，

3

，

6

），
所以

BA1

=（0，

3

，

6

），

AM

=（1，-

3

，

6

2

），

BA1

•

AM

=0-3+3=0，
所以AM⊥BA₁．

點評：本題考查了直三棱柱中線線垂直的判定；關(guān)鍵是正確運用三棱柱的性質(zhì)借助于空間向量的數(shù)量積為0，得到向量垂直解答．