Question

設a∈R，函數f（x）=e^x+

a

ex

是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是2，則切點的縱坐標為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,函數奇偶性的性質

專題：導數的綜合應用

分析：由奇函數的性質得到a的值，代入原函數求導，設出切點坐標，由函數在切點處的導數值為2得到x₀=ln2，
然后代入函數解析式得答案．

解答： 解：∵函數f（x）=e^x+

a

ex

的定義域為R，且是奇函數，
∴f（0）=0，即a=-1．
∴f（x）=e^x-

1

ex

∴f′（x）=e^x+

1

ex

，
設切點為（x₀，y₀），
由f′(x0)=ex0+

1

ex0

=2，得ex0=1，
∴y₀=0．
故答案為：0．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質，考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，是中檔題．