Question

11．有下列四個命題：
①“若xy=1，則x、y互為倒數”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”的逆否命題；
④若“A∪B=B，則A=B”的逆否命題．
其中的真命題是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①，“若xy=1，則x、y互為倒數”的逆命題是：若x、y互為倒數，則xy=1；
②，“相似三角形的周長相等”的否命題是：不相似三角形的周長不相等；
③，“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根“是真命題，其逆否命題與原命題同真假；
④，若“A∪B=B，則A=B”是假命題，其逆否命題與原命題同真假．

解答 解：對于①，“若xy=1，則x、y互為倒數”的逆命題是：若x、y互為倒數，則xy=1，正確；
對于②，“相似三角形的周長相等”的否命題是：不相似三角形的周長不相等，錯；
對于③，“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根“是真命題，其逆否命題與原命題同真假，故正確；
對于④，若“A∪B=B，則A=B”是假命題，其逆否命題與原命題同真假，故錯．
故選：C．

點評 本題考查了命題的真假，屬于基礎題．