Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3k，3），$\overrightarrow$=（-6，k-7）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求k的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，解得k．
（2）利用向量共線定理、模的計算公式即可得出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-18k+3（k-7）=0，
解得k=-$\frac{7}{5}$．
（2）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴3k（k-7）+18=0，解得k=1或6．
∴k=1時，$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow$=（-6，-6），
$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=（15，15），|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$15\sqrt{2}$．
k=6時，$\overrightarrow{a}$=（18，3），$\overrightarrow$=（-6，-1），
$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=（24，4），|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{2{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{37}$．

點評 本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量共線定理、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．