Question

1．對任意a∈R，曲線y=e^x（x²+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l與圓C：（x-1）²+y²=16的位置關系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 以上均有可能

Answer 1

分析 求出曲線y=e^x（x²+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l恒過定點（-2，-1），代入：（x-1）²+y²-16，可得9+1-16＜0，即定點在圓內，即可得出結論．

解答 解：∵y=e^x（x²+ax+1-2a），
∴y′=e^x（x²+ax+2x+1-a），
x=0時，y′=1-a，
∴曲線y=e^x（x²+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線y-1+2a=（1-a）x，
恒過定點（-2，-1），代入：（x-1）²+y²-16，可得9+1-16＜0，即定點在圓內，
∴切線l與圓C：（x-1）²+y²=16的位置關系是相交．
故選：A．

點評 本題考查導數的幾何運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．