Question

2．已知圓M經過三點A（0，$\sqrt{3}$），B（6，$\sqrt{3}$），C（3，4$\sqrt{3}$），且交y軸于E、F兩點，則|EF|的值為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 先求出圓的方程，再利用韋達定理求|EF|的值．

解答 解：設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則$\left\{\begin{array}{l}{3+\sqrt{3}E+F=0}\\{36+3+6D+\sqrt{3}E+F=0}\\{9+48+3D+4\sqrt{3}E+F=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-6}\\{E=-4\sqrt{3}}\\{F=9}\end{array}\right.$，
所以圓的方程為：x²+y²-6x-4$\sqrt{3}$y+9=0
令x=0，得${y}^{2}-4\sqrt{3}y+9=0$
則|EF|=|y₁-y₂|=$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=$\sqrt{48-36}=2\sqrt{3}$
故選：A

點評 本題考查了圓的方程，圓的弦長的求解，屬于基礎題．