Question

3．${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x+x³）dx=$\frac{π+3}{4}$．

Answer 1

分析 利用定積分的運算法則寫出定積分和的形式，然后分別利用定積分的幾何意義以及找出原函數計算即可．

解答 解：原式=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{1}$xdx+${∫}_{0}^{1}$x³dx=$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}+\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{1}+\frac{1}{4}{x}^{4}{|}_{0}^{1}$=$\frac{π+3}{4}$；
故答案為：$\frac{π+3}{4}$

點評 本題考查了定積分的計算；關鍵是利用定積分的運算法則和幾何意義求值．