【題目】已知a＞2，求證：loga(a－1)＜log(a＋1)a.
【答案】【解答】
證明：∵a＞2，∴a－1＞1.∴loga(a－1)＞0，log(a+1)a＞0，
由于
.
∵a＞2，∴0＜loga(a2－1)＜logaa2＝2.
∴ 
，
即
.
∵log(a+1)a＞0，∴loga(a－1)＜log(a＋1)a.
【解析】本題考查作商比較法的應用，解答本題需要先判斷不等式兩側代數式的符號，然后再用作商法比較左右兩側的大小.(1)當不等式的兩邊為對數式或指數式時，可用作商比較法來證明，另外，要比較的兩個解析式均為正值，且不宜采用作差比較法時，也常用作商比較法.(2)在作商比較法中 
是不正確的，這與a、b的符號有關，比如若b＞0，由 
，可得a＞b，但若b＜0，則由 得出的反而是a＜b，也就是說，在作商比較法中，要對a、b的符號作出判斷，否則，結論將是錯誤的.對于此類問題，不外乎可分為含參數變量的和大小固定的兩類，因而也可以通過特殊值的方法進行一定的猜測，進而給出一定的理性推理或證明過程.
培優口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{bn}滿足bn=| 
|，其中a1=2，an+1= 
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設cn= 
，數列|cn|的前項和為Sn ， 求證Sn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①設三個正實數a ， b ， c ， 滿足
，求證：a ， b ， c一定是某一個三角形的三條邊的長；
②設n個正實數 a1,a2,...an 滿足不等式 
(其中 
)，求證： a1,a2,...an 中任何三個數都是某一個三角形的三條邊的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=an﹣n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點；
（2）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
（3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線mx+ 
y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 
=0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ 
，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是各項為正數的等比數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， n∈N* ， 求數列{cn}的前n項和為Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表：
推銷員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限x年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
年推銷金額y萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）從編號1﹣5的五位推銷員中隨機取出兩位，求他們年推銷金額之和不少于7萬元的概率；
（2）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程 
= 
x+ 
；若第6名產品推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式為： = 
， = 
﹣ 
．
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