Question

【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=an﹣n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q，

∵a2=6，a3+a4=72，

∴6q+6q2=72，

即q2+q﹣12=0，

解得q=3或q=﹣4，

∵an＞0，∴q＞0，

∴q=3，a1= =2，

∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1（n∈N*）；

（2）∵bn=2×3n﹣1﹣n，

∴Sn=2（1+32+33+…+3n﹣1﹣（1+2+3+…+n）=2× ﹣ =3n﹣1﹣ ．

【解析】1、由等比數列的通項公式可求得q=3或q=﹣4，根據題意可得∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1（n∈N*）；
2、根據已知的通項公式整理可得Sn=一個等比數列求和公式+一個等差數列求和公式。，化簡整理可得。
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．