Question

【題目】設a1 ， a2 ， …，an是1，2，…，n的一個排列，求證： ·

Answer 1

【答案】證明：設b1 ， b2 ， …bn－1是a1 ， a2 ， …，a n－1的一個排列，且b1＜b2＜…＜bn－1 ， c1 ， c2 ， …，cn-1是a2 ， a3 ， …，an的一個排列，且c1＜c2＜…＜cn-1 ， 則 且b1≥1，b2≥2，…，bn-1≥n-1，c1≤2，c2≤3，…，cn-1≤n.
利用排序不等式，有 .
∴原不等式成立.
【解析】本題主要考查了排序不等式，解決問題的關鍵是在排序不等式的條件中需要限定各數值的大小關系，對于沒有給出大小關系的情況，要根據各字母在不等式中地位的對稱性，限定一種大小關系.
【考點精析】掌握排序不等式是解答本題的根本，需要知道排序不等式（排序原理）：設為兩組實數.是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當且僅當或時，反序和等于順序和．