【題目】已知數列{an}及等差數列{bn}，若a1=3， 
（n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數列{an﹣2}為等比數列；
（2）求數列{an}及數列{bn}的通項公式；
（3）設數列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
【答案】
（1）解：a1=3， 
， 
，
則數列{an﹣2}為首項為1，公比為 
的等比數列
（2）解：由（1）可得 
，即為 
， 
，
，可得等差數列{bn}的公差 
，
則 
.
（3）證明：數列{anbn}的前n項和為Tn ， 
設 
，
，
相減可得 
，化簡可得 
，則 
.
【解析】（1）當數列
滿足
=q（q為常數）時即為等比數列；（2）根據等比數列的通項公式即可求出數列
的通項公式，進而可求出an，再根據an可求出b2和b4，然后求出公差d，最后根據等差數列的通項公式bn=bm+（n-m）d即可求出bn；（3）利用”錯位相減求和法“即可求解.
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：
或
；通項公式：
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．
區間 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人數 | 25 | a | b |
（1）求正整數a，b，N的值；
（2）現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn,數列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
（1）求a1的值;
（2）求數列{an}的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果 
， 
是平面 
內所有向量的一組基底，那么（ ）
A.若實數 
， 
，使 
，則 
B.空間任一向量 
可以表示為 
，這里 ， 是實數
C.
， 
不一定在平面 內
D.對平面 內任一向量 ，使 的實數 ， 有無數對
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在數列 
中，若 
為常數）則稱 為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的有關判斷（ ）
①若 是“等方差數列”，在數列 
是等差數列；
② 
是“等方差數列”；
③若 是“等方差數列”，則數列 
為常）也是“等方差數列”；
④若 既是“等方差數列”又是等差數列，則該數列是常數數列.
其中正確命題的個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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