Question

【題目】已知{an}是各項為正數的等比數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， n∈N* ， 求數列{cn}的前n項和為Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設{an}的公比為q，{bn}的公差為d，由題意q＞0，

由已知，有 ，

消去d得q4﹣2q2﹣8=0，解得q=2，d=2，

所以{an}的通項公式為 ，{bn}的通項公式為 ．

（2）解：由（1）有 ，設{cn}的前n項和為Sn，

則 ，

，

兩式相減得 ，

所以 ．

【解析】（1）根據等比數列，等差數列的通項公式，由題意列出等式解出公比q，公差d，即可得出通項公式，（2）由（1）中的通項公式表示出cn，使用錯位相減即可求出Sn.