Question

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

Answer 1

【答案】證明：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．

又SA⊥面ABC，∴SA⊥BC，

∴BC⊥面SAC，∴BC⊥AD．

又SC⊥AD，SC∩BC=C，

∴AD⊥面SBC．

【解析】由已知可得BC⊥AC，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得到SA⊥BC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC⊥面SAC進(jìn)而得到BC⊥AD，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得到結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識，掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．