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3.若點(3,2)在函數f(x)=log5(3x-m)的圖象上,則函數y=-x${\;}^{\frac{m}{3}}$的最大值為0.

分析 根據已知求出m的值,得到函數y=-${x}^{\frac{2}{3}}$,結合冪函數的圖象和性質,可得答案.

解答 解:若點(3,2)在函數f(x)=log5(3x-m)的圖象上,
則33-m=25,解得m=2,
則函數y=-${x}^{\frac{2}{3}}$在x=0時,取最大值0,
故答案為:0.

點評 本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質,冪函數的圖象和性質,函數的最值,難度中檔.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.函數$f(x)=\frac{{{{log}_2}(3-x)}}{{\sqrt{81-{x^2}}}}$的定義域為(-9,3).

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.為貫徹落實教育部等6部門《關于加快發展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質健康水平,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行秋季校園足球聯賽,為迎接此次聯賽,甲中學選拔了20名學生組成集訓隊,現統計了這20名學生的身高,得到莖葉圖如下:
這20名學生的身高中位數、眾數分別為177,178.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.若集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|-2<x<a},則“A∩B≠∅”的充要條件是(  )
A.a>3B.a>-1C.a≥-1D.a≥3

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.已知函數$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+(a-2)x$.
(1)當a=1時,求函數f(x)在[1,e]上的最小值和最大值;
(2)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(3)是否存在實數a,對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有$\frac{{f({x_2})-f({x_1})}}{{{x_2}-{x_1}}}>a$恒成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.對于定義域為I的函數y=f(x),如果存在區間[m,n]⊆I,同時滿足:
①f(x)在[m,n]內是單調函數;
②當定義域是[m,n],f(x)值域也是[m,n],則稱[m,n]是函數y=f(x)的“好區間”.
(1)設g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)(其中a>0且a≠1),求g(x)的定義域并判斷其單調性;
(2)試判斷(1)中的g(x)是否存在“好區間”,并說明理由;
(3)已知函數P(x)=$\frac{({t}^{2}+t)x-1}{{t}^{2}x}$(t∈R,t≠0)有“好區間”[m,n],當t變化時,求n-m 的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

15.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的兩個焦點為F1,F2,橢圓上一點M($\frac{2\sqrt{6}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}$),$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0,滿足.則橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.已知集合A,B滿足,集合A={x|x<a},B={x||x-2|≤2,x∈R},若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,則a的取值范圍是(4,+∞).

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.在平面內,定點A,B,C,D滿足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|,|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=|$\overrightarrow{DC}$|•|$\overrightarrow{DA}$|=-4,動點P,M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=2,$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$,則|$\overrightarrow{BM}$|的最大值是3$\sqrt{2}$+1.

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