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20．在等差數列{an}中，若a1，a3，a4成等比數列，則該等比數列的公比為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．1或$\frac{1}{2}$D．無法確定

分析 設等差數列{an}公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=-4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值．

解答 解：設等差數列{an}公差為d，∵a1，a3，a4成等比數列，
∴a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=-4d．
若 d=0，則等比數列的公比q=1．
若a1=-4d，則等比數列的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{-2d}{-4d}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查等比數列的定義和性質，等差數列的通項公式，求出d=0 或a1=-4d，是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點為F，點P（4，$\frac{7}{2}$），且拋物線C恰好經過線段PF的中點．
（I）求a的值；
（Ⅱ）過點P的直線l交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，FP，FB的斜率分別為k1，k2，k3，則是否有等式k1+k3=$\frac{8}{9}$k2成立？若能成立，求出直線l的方程；若不能成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設區間D=[-3，3]，定義在D上的函數f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|?x∈D，f（x）≥0}．???
（1）若b=$\frac{1}{6}$，求集合A；
（2）設常數b＜0?
         ①討論f（x）的單調性；
         ②若b＜-1，求證：A=∅．??

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設函數$f（x）=sin（ωx-\frac{3π}{4}）（ω＞0）的最小正周期為π$
（Ⅰ）求ω；      
（Ⅱ）若$f（\frac{α}{2}+\frac{3π}{8}）=\frac{24}{25}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$，求sin2α的值．
（Ⅲ）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象（完成列表并作圖）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an+1-2an}（n∈N*）是公比為2的等比數列，其中a1=1，a2=4．
（Ⅰ）證明：數列$\{\frac{a_n}{2^n}\}$是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn；
（ III）記數列${c_n}=\frac{{2{a_n}-2n}}{n}，（n≥2）$，證明：$\frac{1}{2}-{（\frac{1}{2}）^n}＜\frac{1}{c_2}+\frac{1}{c_3}+…+\frac{1}{c_n}＜1-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知正數數列{an}的前n項和Sn，且an2+an-2Sn=0．
（ I）求a1，a2的值；
（ II）求此數列的通項an與前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設$|\overrightarrow{OA}|=1，|\overrightarrow{OB}|=2$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+\frac{μ}{2}\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，則$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OP}$上的投影的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，則下列向量中與$\overrightarrow{{B_1}M}$相等的向量是（　　）
A．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$D．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

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