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3.已知四面體P-ABC各面都是直角三角形,且最長棱長PC=2$\sqrt{3}$,則此四面體外接球的表面積為12π.

分析 根據已知可得三棱錐的外接球的直徑為2,進而求出球半徑,代入球的表面積公式,可得答案.

解答 解:若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=2$\sqrt{3}$,且各面均為直角三角形,
將此三棱錐的外接球的直徑為2$\sqrt{3}$,
故此三棱錐的外接球的半徑為$\sqrt{3}$,
故此三棱錐的外接球的表面積S=4π•3=12π,
故答案為:12π.

點評 本題考查的知識點是球的體積與表面積,根據已知得到球的半徑,是解答的關鍵.

練習冊系列答案
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