Question

16．已知正項數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且5a₂是a₄與3a₃的等差中項，若a₂=2，則該數(shù)列的前6項的和為（　　）

• A． 126
• B． 63
• C． 64
• D． 127

Answer 1

分析 先由5a₂是a₄與3a₃的等差中項，推得a₂q²+3a₂q=10a₂⇒q=-5或q=2．再結(jié)合數(shù)列各項為正，即可的公比和首項，再代入等比數(shù)列的求和公式即可求得答案．

解答 解：∵5a₂是a₄與3a₃的等差中項，
∴a₄+3a₃=2×5a₂⇒a₂q²+3a₂q=10a₂．
又∵a₂=2，
∴q²+3q-10=0⇒q=-5或q=2．
∵正項數(shù)列{a_n}
∴q=2，故a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=1．
∴s₆=$\frac{2×（1-{2}^{6}）}{1-2}$=126．
故選：A．

點評 本題的易錯點在于忘記條件數(shù)列各項為正的限制，從而求錯結(jié)論．