Question

4．如圖是一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，高12cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為8cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為（　　）

• A． $\frac{169π}{6}$cm³
• B． $\frac{676π}{3}$cm³
• C． $\frac{8788π}{3}$cm³
• D． $\frac{2197π}{6}$cm³

Answer 1

分析 根據圖形的性質，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．

解答 解：根據幾何意義得出：邊長為12的正方形，球的截面圓為正方形的內切圓，
∴圓的半徑為：6，
∵球面恰好接觸水面時測得水深為8cm，
∴d=12-8=4，
∴球的半徑為：R=$\sqrt{（R-4）^{2}+{6}^{2}}$，
R=$\frac{13}{2}$
∴球的體積為$\frac{4}{3}$π×（$\frac{13}{2}$）³=$\frac{2197π}{6}$cm³
故選D．

點評 本題考查了球的幾何性質，運用求解體積面積，屬于中檔題．