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19.已知$|{\overrightarrow a}|=13$,$|{\overrightarrow b}|=19$,$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=24$,則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=(  )
A.22B.48C.$\sqrt{46}$D.32

分析 根據題意和結論:$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=2(|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2})$,利用向量數量積的運算求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的值.

解答 解:∵$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=2(|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2})$,
且$|{\overrightarrow a}|=13$,$|{\overrightarrow b}|=19$,$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=24$,
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{2(1{3}^{2}+1{9}^{2})-2{4}^{2}}$=22,
故選A.

點評 本題考查了向量的模的結論:$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=2(|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2})$,以及向量數量積的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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A.$2\sqrt{2}$B.$2\sqrt{5}$C.$\sqrt{17}$D.$\sqrt{15}$

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