Question

9．已知$tanα=\frac{-1}{3}$，計(jì)算：
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}=\frac{tanα+2}{5-tanα}=\frac{{\frac{-1}{3}+2}}{{5+\frac{1}{3}}}=\frac{5}{16}$．
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{2sin}^{2}α+{2cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{2tan}^{2}α+2}{2tanα+1}$=$\frac{20}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．