Question

1．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤a\\{x^2}，x＞a\end{array}\right.$若存在實數b，使函數g（x）=f（x）-b沒有零點，則a的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 問題等價于方程b=x+2（x≤a）與方程x²=b（x＞a）均無實根，列出不等式組求解即可．

解答 解：依題意可知，問題等價于方程b=x+2（x≤a）與方程x²=b（x＞a）均無實根，
則可知關于b的不等式組$\left\{\begin{array}{l}b-2＞a\\ \sqrt{b}≤a\\-\sqrt{b}≤a\\ b≥0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}b-2＞a\\ b＜0\end{array}\right.$有解，從而a＞2或a＜-2．
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評 本題考查零點判定定理的應用，考查轉化思想以及計算能力．