Question

18．$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）i$，當實數m為何值時
（1）z為實數
（2）z為虛數
（3）z為純虛數．

Answer 1

分析 （1）由虛部為0且實部有意義求得m值；
（2）由虛部不為0且實部有意義求得m值；
（3）由實部為0且虛部不為0求得m值．

解答 解：由$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}=0$，得m=-2或m=3．
由m²+5m+6=0，得m=-2或m=-3．
（1）若z為實數，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，得m=-2；
（2）若z為虛數，則m²+5m+6≠0，得m≠-2且m≠-3；
（3）若z為純虛數，則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}=0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\end{array}\right.$，得m=3．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎的計算題．