Question

10．已知點A（3，5）及直線l：x-2y+2=0，B為y軸上的動點，C為l上的動點，則△ABC的周長的最小值為4$\sqrt{5}$．．

Answer 1

分析 A關于y軸的對稱點M，A關于l：x-2y+2=0的對稱點D，連接MD交直線l：x-2y+2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，求出DM即可．

解答 解：A關于y軸的對稱點M，A關于l：x-2y+2=0的對稱點D，
∴MB=BA，AC=CD
連接MD交直線l：x-2y+2=0與C，交y軸于B，
則此時△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，
由題意及作圖知M（-3，5）．D（5，1）
由兩點距離公式知，DM=$\sqrt{（5+3）^{2}+（1-5）^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故答案為4$\sqrt{5}$．

點評 考查學生會利用對稱求線段最小長度，以及兩點間距離公式的應用能力．