Question

18．已知△ABC中，$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$，則B=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由正弦定理化簡(jiǎn)已知，整理可得：c²+a²-b²=ac，利用余弦定理可求cosB=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．

解答 解：∵$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{a}{c+b}$，整理可得：c²+a²-b²=ac，
∴cosB=$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．