Question

16．函數$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$的定義域為$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．．

Answer 1

分析 函數$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，由正弦函數和余弦函數的圖象和性質，結合二次不等式解法，即可得到所求定義域．

解答 解：函數$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{2lπ-\frac{π}{2}＜x＜2lπ+\frac{π}{2}，l∈Z}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
可得$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$，
故答案為：$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用正弦函數和余弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題．