Question

已知函數f（x）=|2x-a|+a（a＞0），若f（x）+f（-x）＜4有解，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：化簡f（x）=|2x-a|+a=

2x，x≥ a 2 2a-2x，x＜ a 2

，從而討論化簡f（x）+f（-x）＜4有解，從而求解．

解答： 解：f（x）=|2x-a|+a=

2x，x≥ a 2 2a-2x，x＜ a 2

，
①若有解在x≥

a

2

上，則
f（x）+f（-x）=2x+2a+2x＜4；
故4x+2a＜4；
故4×

a

2

+2a＜4；
故a＜1；
②若有解在x＜

a

2

上，則
f（x）+f（-x）=2a-2x+2a+2x=4a＜4；
故a＜1；
綜上所述，
a的取值范圍為（0，1）．

點評：本題考查了分段函數的化簡與不等式中的應用，同時考查了存在性命題，屬于中檔題．