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19．若f（x）是偶函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

A．

（-1，1）

B．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（-∞，-1）

分析偶函數圖象關于y軸對稱，所以只需求出[0，+∞]內的范圍，再根據對稱性寫出解集．

解答解：當x∈[0，+∞]時f（x）＞0則x＞1．
又∵偶函數關于y軸對稱，
∴f（x）＞0的解集為{x|x＜-1或x＞1}，
故選B．

點評本題考查了偶函數的圖象特征．在解決函數性質問題時要善于數形結合的思想．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積，且S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（a²-b²-c²）．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2$\sqrt{7}$，b＞c，D為BC的中點，且AD=$\sqrt{3}$，求sinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設命題p：函數$f（x）=lg（a{x^2}-x+\frac{a}{16}）$的定義域為R；命題q：3^x-9^x＜a對一切的實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

a＜2

B．

a≤2

C．

a≥2

D．

a＞2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下面命題中假命題是（　　）

	A．	?x∈R，3^x＞0
	B．	?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
	C．	命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”
	D．	?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H為AD的中點．
（1）求證：EH⊥平面ABCD；
（2）在線段BC上是否存在一點P，使得二面角B-FD-P的大小為$\frac{π}{3}$？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若不等式x²-2ax+a＞0，對x∈R恒成立，則實數a取值范圍為（　　）

A．

{a|1＜a＜2}

B．

{a|-2＜a＜1}

C．

{a|0＜a＜2}

D．

{a|0＜a＜1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1，n∈N^*．
（1）證明：數列{a_n-n}為等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）若數列b_n=$\frac{1}{{n（{a_n}-{2^{n-1}}+1）}}$，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{3}，x＜1}\\{（x-1）^{3}，x≥1}\end{array}\right.$，若關于x的不等式f（x²-2x+2）＜f（1-a²x²）的解集中有且僅有三個整數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]

B．

（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]

C．

[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]

D．

[-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$與x=1時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區間及極值．

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