Question

11．下列結論中，正確的是（　�。�

• A． “x＞2”是“x²-2x＞0”成立的必要條件
• B． 命題“若x²=1，則x=1”的逆否命題為假命題
• C． 命題“p：?x∈R，x²≥0”的否定形式為“￢p：?x₀∈R，x₀²≥0”
• D． ．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，則“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”是“$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$”的充要條件

Answer 1

分析 A．根據充分條件和必要條件的定義進行判斷，B．根據逆否命題的等價性進行判斷，
C．根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷，D．根據向量共線的等價條件進行判斷．

解答 解：對于A：由x²-2x＞0得x＞2或x＜0，
則“x＞2”是“x²-2x＞0”成立的充分不必要條件，故A錯誤；
對于B：∵由x²=1得x=1或x=-1，
∴命題“若x²=1，則x=1”為假命題，則命題的逆否命題也為假命題，故B正確；
對于C：命題“p：?x∈R，x²≥0”的否定形式為“￢p：?x₀∈R，x₀²＜0”，故C錯誤；
對于D：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$不一定成立，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$成立，
即“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$”的必要不充分條件，故D錯誤，
故選：B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．