Question

20．已知函數f（x）=$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$，則下列說法正確的是（　　）

• A． 函數f（x）在（0，+∞）上有最小值
• B． 函數f（x）在（0，+∞）上沒有最大值
• C． 函數f（x）在R上沒有極小值
• D． 函數f（x）在R上有極大值

Answer 1

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{-{2x}^{2}+2}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
故f（x）在R有極大值，
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性、極值、最值問題，是一道基礎題．