Question

5．已知橢圓方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點分別為F₁，F₂，過左焦點F₁的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF₂的周長為（　　）

• A． 12
• B． 9
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由橢圓方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$焦點在x軸上，a=3，根據橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF₁|+|AF₂|=2a=6，|BF₁|+|BF₂|=2a=6，則△ABF₂的周長 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a=12．

解答 解：橢圓方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$焦點在x軸上，a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，
由橢圓的定義可知：|AF₁|+|AF₂|=2a=6，|BF₁|+|BF₂|=2a=6，
則△ABF₂的周長 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=12，
∴△ABF₂的周長12，
故選A．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義及焦點三角形的性質，考查數形結合思想，屬于基礎題．