Question

19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題意，分析可得C=A∩（∁_UB），進而由補集的定義求出∁_UB，再由交集的定義可得A∩（∁_UB），即可得答案；
（2）根據題意，先求出集合A∪B，進而集合子集的定義可得$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜a}\\{4-a≥1}\\{a≤4}\end{array}\right.$，解可得a的范圍，即可得答案．

解答 解：（1）根據題意，分析可得：C=A∩（∁_UB），
B={x|2＜x＜4}，則∁_UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，
則C=A∩（∁_UB）={x|1≤x≤2}；
（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．則A∪B={x|1≤x≤4}，
若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），
則有$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜a}\\{4-a≥1}\\{a≤4}\end{array}\right.$，解可得2＜a≤3，
即實數a的取值范圍是{a|2＜a≤3}．

點評 本題考查集合間包含關系的運用，涉及venn圖表示集合的關系，（2）中注意D為非空集合．