Question

5．某同學利用暑假60天到一家商場勤工儉學．該商場向他提供了三種付酬：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加1倍），他應該選擇哪種方式領取報酬呢？并請說明理由．

Answer 1

分析 分別計算第一、第二和第三種領取報酬方式得到的報酬，比較即可得出結論．

解答 解：第一種領取報酬為：38×60=2280（元）；
第二種領取報酬方式為等差數列：
a₁=4，d=4，
a_n=4+4（n-1）=4n，
S₆₀=$\frac{60×（4+240）}{2}$=9480（元）；
第三種領取報酬方式為等比數列：
b₁=0.4，q=2，
${b_n}=0.4×{2^{n-1}}$；
T_n=$\frac{0.4×（1{-2}^{60}）}{1-2}$=0.4×（2⁶⁰-1）；
顯然T₆₀＞S₆₀，
選擇第三種方式領取報酬多．

點評 本題考查了等差與等比數列的定義、通項公式與前n項和公式的應用問題，是中檔題．