Question

17．設定義在R上的函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lg|{x-1}|}|，x≠1\\ 0，x=1\end{array}\right.$，則關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解的充要條件是為c=0且b＜0．

Answer 1

分析 畫出函數f（x）的圖象，把關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解轉化為f（x）有一0根和一正根，可得c=0且b＜0．

解答 解：作出函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lg|{x-1}|}|，x≠1\\ 0，x=1\end{array}\right.$的圖象如圖，
要使方程f²（x）+bf（x）+c=0有7解，
由圖可知關于f（x）的方程f²（x）+bf（x）+c=0有一0根和一正根．
應有f（x）=0有3解，
則c=0，b＜0，
故答案為：c=0且b＜0．

點評 本題考查函數與方程的應用，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，是中檔題．